《对策》数学广角—优化PPT

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第一部分内容：开展游戏 探索对策

同学们你们喜欢玩游戏吗？那这节课我们就从玩游戏开始，你们玩过扑克牌吗？我们来玩比大小的游戏。

两组扑克牌2、4、7和3、5、8。

游戏的规则：双方每次各出一张牌比大小，大牌吃小牌，谁大谁赢，采用“三局两胜”制。

有些同学喜欢选3，5，8这组是因为这组牌大，容易赢。

看来牌大赢的可能性就大，牌小就不能赢吗？牌小在什么情况下才能呢？你们拿小牌，老师拿大牌，每次先出3、5、8，你们后出牌看一看，一共有多少种不同的出牌方案？再找一找哪一种能取胜为什么？

以最小的牌对抗最大的牌方法就是一种策略，它叫以弱克强，保证另两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，大牌先出，小牌后出。（力争后出）

今天我们就来学习这种对策问题，数学广角——对策。

你们赢的那一场最关键的是什么？目的是什么？

答案：以最小的牌对抗最大的牌，对方的大牌没发挥作用。

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对策PPT，第二部分内容：巩固知识，学以致用

1.拍球比赛。

整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？

四（1）班                        四（2）班

小军180个/分                   小平160个/分

小红205个/分                   小强190个/分

小刚220个/分                   小亮210个/分

答案：四（2）班差一些，小平对小刚，小亮对小红，小强对小军。

游戏：抢10游戏。

游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是10，谁就获胜。

策略思考：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

答案：第一次应该先报1 不管第二人报1还是2，都把和加到4 不管第二人报1还是2，都把和加到7 不管第二人报1还是2，都可以加到10 

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对策PPT，第三部分内容：课外游戏，拓展延伸

我国民间还流传一种有趣的游戏叫“抢30游戏”。

游戏规则：两人一组，轮流报数，从1开始每人每次可报一个数或两个数（两人报的数必须是连续的，如甲报1，乙只能报2或2、3），谁能够先报到30，谁就获胜。

课下思考获胜策略，自由组合游戏。

答案提示：由于从1报数到30，一共是30个数，而一个人只可以报1或2个数，由于30是3的整数倍，故先报数者必输。

有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？

答案：后取，每次必须取出3的倍数。

知识梳理

对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，力争后出。

例题解析

例一：两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？

答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。

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对策PPT，第四部分内容：习题巩固

基础练习

一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料：

对方1分钟拍球个数:  1号20个    2号40    3号60

我方1分钟拍球个数:  1号10个    2号30    3号50

问:我方队员怎样对阵才能赢?

答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对阵对方1号，用我方的2号对阵对方2号。

拓展提高

同桌玩扑克牌的游戏：出示两组扑克牌，分别是2、4、8和3、6、9。假如你抽到了2、4、8，怎样出牌才能保证三局两胜制获胜？

答案：对方先出牌，2→9，4→3，8→6。

跳绳比赛：两两对阵，淘汰赛，三局两胜。

（1）女方运动员平时1分钟跳绳大约个数

1号142个     2号163个      3号180个

（2）男方运动员平时1分钟跳绳大约个数

1号121个      2号150个      3号？个

如果女生先跳，男生有机会获胜，男运动员3号一分钟至少要跳几下？为什么？双方运动员怎样搭配？

答案：男生要想获胜，必须用1号→女生3号、2号→女生1号、3→女生2号，也就是男生的3号至少要比女生2号要多，因此男运动员3号一分钟至少要跳164下。

发散思维

2008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子移到最后一格，谁就是获胜者。问：怎样的策略才能保证获胜？

答案：要取胜，应先移动4格，然后每次根据对方所移动的格数，用6减，得数是几就移动几格，这样就能确保取胜。

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