1.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为 （ ）
A. 3 B. 6 C.3√3 D.6√3
2.如图，如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
一、梯形的定义及分类
1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.
2.梯形分类 一般梯形 特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）
3.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形.
直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形.
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1.如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设⊿DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S1的关系为_____。
2.把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是 （ ）
A. 10+2√13 B. 10+√13 C.22 D.18
如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线从于AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。
（1）当α=_____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_____；
（2）当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_____；
（3）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
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如图，在等腰梯形ABDC中，AD∥BC,BC=4,AD=4√2 , ∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若⊿ABE为等腰三角形，则CF的长等于______。
从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以拼成一个平行四边形（如图②），现有一个平行四边形纸片ABCD（如图③），已知∠A=45°，AB=6，AD=4。若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为_________ .
范例精析
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C.
当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求出线段BP的长；如果不存在，请说明理由；
设AB=a，DC=b，那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使AP⊥PD?
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