《特殊的平行四边形》四边形PPT课件

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矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.

矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？

矩形的性质:

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD.

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例  题

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.

解：因为四边形ABCD是矩形，

所以 AC与BD相等且互相平分.

所以OA=OB.

又AOB=600.

所以△OAB是等边三角形.

OA=AB=4cm.

所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.

思考

由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段.

还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？

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练一练

1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是____________

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________

3、请在横线上写出结论，在括号里填理由

∵四边形ABCD是矩形

∴__________ (              )

课堂练习

判断题

1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． （      ）            

2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． （      ）

3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．（      ）

4. 有三个角都相等的四边形是矩形．（      ）

选择题

5. 具备条件____的四边形是矩形． （      ）

A．两条对角线相等      B．对角线互相垂直

C．一组对角是直角     D．有三个角是直角 

6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 （      ）

A．对角线相等                  B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等  D．对角线垂直且相等

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小结

1.什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？

3.怎样判定一个平行四边形是矩形？

4.怎样判定一个四边形是矩形？

5.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.

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归纳

菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.

根据菱形的对称性易得菱形的如下性质：

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

练习

1. 四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.

2. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形的周长和面积.

3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 

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思考

正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？.

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.

求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形

证明：因为四边形ABCD是正方形，

所以AC=BD，AC⊥BD.

AO=BO=CO=DO.

所以，△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

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