复习回顾
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分。
探究 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。
证明：连结AC，在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
... ... ...
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
类似地，思考下列问题：
当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？
当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？
平行四边形的判定定理：
判定1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
... ... ...
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
Ａ．１：２：３：４
Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
... ... ...
归纳
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
由上题可得三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
如上图，在△ABC中AD=BD，AE=CE
DE∥BC DE=1/2BC
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