平行四边形的性质
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：
1、平行四边形对边 分别相等,分别相等
2、平行四边形对角 分别相等,邻角互补
3、平行四边形对角线 互相平分
平行四边形判定定理
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对 边分别平行的四边形是平行四边形。）
2、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
∴ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD， AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)
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是非题
1、有三个角是直角的四边形是平行四边形( √ )
2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形( √ )
3、两条对角线相等的四边形是平行四边形( ╳ )
4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形( √ )
5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形( ╳ )
6、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( ╳ )
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通过了本节课学习,你有哪些收获?
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
∵ AD=CB，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵ ∠BAD= ∠BCD，∠ABC= ∠ADC
∴四边形ABCD是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
课后巩固
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是______cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是______cm．
小结
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
3、两条平行线间的距离
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
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