平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行．
b．平行四边形两组对边分别相等．
2．角：平行四边形两组对角分别相等．
3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
教学目标
【知识与能力】
系统掌握平行四边形的判定定理；
灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述．
【过程与方法】
通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；
通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；
通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．
... ... ...
上述问题可归结为：
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：连接AC．
∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC
∴△ACD≌△CAD（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA
∴AB∥CD
同理，∠CAD＝∠ACB
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．
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知识要点
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定定理3:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
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小练习
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：
（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′,∠BCA＝∠C′；
（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．
∴ B′C＝A′C．
同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
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课堂小结
平行四边形的判定方法
从边来判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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