《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件

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温故知新

勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.

思考：

反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？

勾股定理的逆命题

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

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互逆命题: 

两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.  

如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.     

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.

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试一试

说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行，内错角相等．

逆命题: 内错角相等，两条直线平行.成立

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立

(4)全等三角形的对应角相等．

逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立

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例题解析

例1   判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 ,  c＝17

(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14

分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解：∵152＋82＝225＋64＝289

172＝289

∴ 152＋82＝172

∴这个三角形是直角三角形

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课堂练习

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）

解；(1)∵a2 = 225，

b2 = 64， c2 = 289

又∵ 225 + 64 = 289

∴ a2 + b2 = c2

即: 三角形是直角三角形

(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4,  b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, 

c2 = (2mn )2 = 4m2n2

又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 

∴    a2 + c2 = b2

即: 三角形是直角三角形

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随堂练习：

1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（      ）

(A)1, 2, 3   (B)4, 6, 8    (C)5, 5, 4    (D)15,12, 9  

2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,  则它们的比可能是（     ）

（A）3:4:7;     （B）5:12:13;  

（C）1:2:4;     （D）1:3:5.

3、三角形的三边分别是a、b、c,  且满足(a+b)2-c2=2ab,  则此三角形是:(   )

A. 直角三角形;      B.  是锐角三角形;

C.是钝角三角形;    D.  是等腰直角三角形.

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满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

你能写出常用的勾股数吗？

3，4，5； 5，12，13；    

6，8，10； 7，24，25；

8，15，17 ；9，40，41

判定一个三角形是直角三角形的方法

角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.

边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

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