《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT
第一部分内容：学 习 目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念．
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．
3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
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勾股定理的逆定理PPT，第二部分内容：预习反馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角．
2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
3．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理．
4．勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
5．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)．
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勾股定理的逆定理PPT，第三部分内容：名校讲坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝15，b＝8，c＝17；
(2)a＝13，b＝14，c＝15.
【解答】(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，
所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．
(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，
所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形．
【点拨】根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是大角，即大边对的角是直角．
【跟踪训练1】 如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．
例2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
【解答】 对．
因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，
而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．
m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17.
【跟踪训练2】 下列各组数据是勾股数的是( A )
A．5，12，13 B．6，9，12
C．12，15，18 D．12，35，36
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勾股定理的逆定理PPT，第四部分内容：巩固训练
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( C )
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
2．下列各命题的逆命题成立的是( B )
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．全等三角形的对应角相等
3．如图，正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为( A )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
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勾股定理的逆定理PPT，第五部分内容：课堂小结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？
2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
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