《变量与函数》一次函数PPT(第2课时)

《变量与函数》一次函数PPT(第2课时)

第一部分内容：学习目标

1.了解变量与常量的意义．

2.概括并理解函数概念中的单值对应关系．

3.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围和函数值．

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变量与函数PPT，第二部分内容：情境导入

汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？

在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________试用含有t的式子表示____________

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变量与函数PPT，第三部分内容：探究新知

（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________

票价、张数和票房收入，

张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；

（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________

圆周率π、半径和面积，

半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；

（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

在以上的变化过程中，有几个量？变化的量是_______,不变的量是________

矩形的周长、边长和邻边长，

边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变．

思考（1）~（3）中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

变化过程（1）有两个变量x、y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与其对应．

变化过程（2）有两个变量r、S，当t取定一个值时，S有唯一确定的值与其对应．

变化过程（3）有两个变量x、y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与其对应．

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变量与函数PPT，第四部分内容：例题解析

例1一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：

请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求当t＝5分15秒时，水池中的水量Q的值．

例2汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶路程为x时耗油为：0.1x．

油箱中的油量为：50－0.1x．

所以函数关系式为：y＝50－0.1x．

（2）仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶路程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50 L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500 ．

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变量与函数PPT，第五部分内容：课堂练习

1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的

函数？试写出用自变量表示函数的式子．

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．

（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．

2.甲乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.

（1）写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；

（2）求出自变量t的取值范围.

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变量与函数PPT，第五部分内容：课堂小结

（1）在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

（2）在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？并举例说明对函数概念中“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的认识．

（3）函数的表示方法有哪些？自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？如何确定函数值？

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