《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT
第一部分内容：知识回顾
二次函数y=ax2的图象及性质
图象 抛物线 轴对称图形
性质
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质PPT，第二部分内容：学习目标
1.会画二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的图象.
2.掌握二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性质并会应用.
3.理解 y=ax² 与 y=ax²+k 及 y=a(x-h)2 之间的联系.
课堂导入
前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数 y=ax2 的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数 y=ax2+k 的图象和性质.
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质PPT，第三部分内容：新知探究
知识点1
画出二次函数 y=2x²，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象.
观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
函数 y=ax2+k(a≠0) 的性质：
几何性质：
1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定：当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下；
2.对称轴是 y 轴；
3.顶点坐标是 (0，k)；
4.|a| 决定了抛物线的开口大小.
代数性质：
1.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k；
2.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大；
如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.
从形的角度探究
可以发现，把抛物线 y=2x2 向 ______平移______个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向______平移______个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，
对称轴都是 y 轴，
把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系
二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.
当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
1.一般地，抛物线 y=ax2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同；
2.抛物线 y=ax2+k 可由抛物线 y=ax2 平移 |k| 个单位长度得到(当k>0 时，向上平移；当 k<0 时，向下平移)；
3.抛物线 y=ax2+k 有如下特点：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下，对称轴是 y 轴，顶点为 (0，k).
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质PPT，第四部分内容：随堂练习
将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是( )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
对于函数 y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线 x=m
C.最大值为0D.与 y 轴不相交
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质PPT，第五部分内容：课堂小结
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
图象
1.开口方向由 a 的符号决定；
2. k 决定顶点位置；
3.对称轴是 y 轴.
性质
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
与 y=ax2 的关系
平移规律：
k 正向上平移；
k 负向下平移.
二次函数 y=a(x-h)2 的图象及性质
图象
1.开口方向由 a 的符号决定；
2. 顶点坐标为(h，0)；
3.对称轴是 x=h.
性质
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
与 y=ax2 的关系
平移规律：
h 正向右平移；
h 负向左平移.
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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质PPT，第六部分内容：对接中考
把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是______________.
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是_____________.(只需写一个)
已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a>2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1_______y2(填“<”“>”或“＝”).
解：因为函数 y=-(x-1)2，
所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，
因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，
所以 y1＞y2.
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