《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件4

《解直角三角形》锐角三角函数PPT课件4

教学目标

【知识与能力】

1．掌握直角三角形的边角关系；

2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．

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解直角三角形的依据

（1）三边之间的关系

a²＋b²＝c²（勾股定理）；

（2）锐角之间的关系

∠ A＋ ∠ B＝ 90º

（3）边角之间的关系

sinA=a/c   cosA=b/c   tanA=a/b   cotA=b/a

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探究

在下图的Rt△ABC中，

（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素．

∠B＝30°；

AC＝3，

BC＝3√3

（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？

∠B＝30°；

∠A＝60，

BC＝3√3

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结论

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．

知识要点

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形． 

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仰角和俯角

在进行测量时：

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．

小练习

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．

（2）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=82°．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为45m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到0.01m）．

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坡度、坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

小练习

（1）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？

解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角．

∴∠BED=∠ABD－∠D=90°

∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m） 

答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线．

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归纳

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

课堂小结

1．解直角三角形的依据

（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；

（2）锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90º

（3）边角之间的关系sinA=a/c   cosA=b/c   tanA=a/b   cotA=b/a

2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

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随堂练习

1．在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．

⑴∠A=60°，斜边上的高CD =√3 ；

⑵∠A=60°，a+b=3+√3 ．

2．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．

（1）求tanB；

（2）若DE=1，求CE的长．

3．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，

求：sinB，cosB，tanB的值．

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