问题情景
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)
角α越大,攀上的高度就越高.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?
(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)
角α越小,梯子底端距离墙面越远.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 50°,斜边AB=6,求AC的长
... ... ...
探究:在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
... ... ...
巩固练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
(1)a=30 ,b=20
(2)∠B=72°, c=14
尝试一下:你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)
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