《实际问题与一元一次方程》一元一次方程PPT(第4课时电话计费问题)

《实际问题与一元一次方程》一元一次方程PPT(第4课时电话计费问题)

第一部分内容：学习目标

1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.   (重点、难点)

2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.(重点)

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实际问题与一元一次方程PPT，第二部分内容：电话计费问题

互动探究

下表中有两种移动电话计费方式：

想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？

填填下面的表格，你有什么发现？

问题1  设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；

主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.  

考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.

想一想

(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.

(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ 

(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 

例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？

(2)  根据题意，得200+50x=150+60x，

解得x=5．

所以150+60x=450．

答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．

（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？

(3)  根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.

由150+60x=780，解得x=10.5，

故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.

所以小强能够先买到该模型．

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实际问题与一元一次方程PPT，第三部分内容：当堂练习

1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）

A．5x+4（x+2）=44 

B．5x+4（x-2）=44 

C．9（x+2）=44 

D．9（x+2）-4×2=44 

2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_______m3.

3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.  A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网).  此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．

(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

(2) 你认为采用哪种方式比较合算？

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实际问题与一元一次方程PPT，第四部分内容：课堂小结

1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.

2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

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