探究新知
含30 °直角三角形性质探索：
在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？
如图右：
△ABC 中，∠A＝ 30 °，
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
ＢＣ＝１／２ＡＢ
你还有其它的方法证吗？
... ... ...
举例如下：
1、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。
解：由定理知识得
BC=1/2AB
而AB=4
∴BC=2
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
解（1）由已知可求得
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC
中用本定理得BC=2，AB=4
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
... ... ...
小结
1 讲了一个含30°的直角三角形的定理;
2 讲了三个例题;
3 做了两道练习题;
4 最后给同学们布置了两道作业题.
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