第一部分内容：知识点学习
知识点一 角的平分线的作法
如图,已知∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;
(2)分别以E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
(3)画射线OC.射线OC即为所求.
名师解读 (1)作一个角的平分线的理论依据是“边边边”.
(2)画出的平分线必须是射线.
知识点二 角的平分线的性质
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)证明一个几何命题的一般步骤:
①明确命题中的已知和求证;
②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
③经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程.
知识点三 角的平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
名师解读 用几何符号语言表示:如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.
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角的平分线的性质PPT，第二部分内容：课堂拓展
拓展点一 三角形的面积与角平分线的性质的综合应用
例1 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( )
A.6B.5C.4D.3
解析: 过点D作DF⊥AC于点F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2.
答案:D
拓展点二 角的平分线的性质与判定的综合应用
例2 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H.求证:AP平分∠HAD.
分析过点P作PF⊥BE于点F,根据角平分线的性质可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,可得答案.
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